Bestäm gränsvärdet
•
Gränsvärde kalkylator
Inmatning känner igen olika synonymer för funktioner somasin, arsin, arcsin, sin^-1
Multiplikationstecken och parenteser placeras dessutom - skriv2sinxliknande 2*sin(x)
Lista över matematiska funktioner och konstanter:
&#; ln(x) — naturliga logaritmen
&#; sin(x) — sinus
&#; cos(x) — cosinus
&#; tan(x) — tangens
&#; cot(x) — cotangens
&#; arcsin(x) — arcus sinus
&#; arccos(x) — arcus cosinus
&#; arctan(x) — arcus tangens
&#; arccot(x) — arcus cotangens
&#; sinh(x) — sinus hyperbolicus
&#; cosh(x) — cosinus hyperbolicus
&#; tanh(x) — tangens hyperbolicus
&#; coth(x) — cotangens hyperbolicus
&#; sech(x) — sekans hyperbolicus
&#; csch(x) — cosekans hyperbolicus
&#; arsinh(x) — arcus sinus hyperbolicus
&#; arcosh(x) — arcus cosinus hyperbolicus
&#; artanh(x) — arcus tangens hyperbolicus
&#; arcoth(x) — arcus cotangens hyperbolicus
&#; sec(x) — sekans
&#; csc(x) — cosekans
&#; arcsec(x) — arcus sekans
&#; arccsc(x) — arcus cosekans
&#; arsech(x) — arcus sekans hyperbolicus
&#; arcsch(x) — arcus cosekans hyperbolicus
&#; |x|, abs(x) — absolutbelopp
&#; sqrt(x), root(x) — kvadratrot
&#; exp(x) — exponentialfunktion
&#; conj(z) — \(
•
Gränsvärdet
Lisa skrev:Gäller sambandet
(f(h+x)-f(x))/(h) = f’(0) alltid eller gäller det bara i den här uppgiften?
Fölåt för att jag ställer så många frågor men det är följande punkt jag behöver ha mest förklaring över
”Om x = 0 då blir ”
Ingen fara!
(f(h+x)-f(x))/(h) = f’(0) alltid eller gäller det bara i den här uppgiften?
Inte riktigt säker på din fråga, men derivatans definition enligt nedan gäller alltid
för alla värden på x om en funktion f är definierad där.
Om vi exempelvis vill veta derivatan vid punkten x = 2 så kan vi skriva
- ersätter alla x i ekvationen med 2.
I ditt fall så finns det intresse vid x = 0
Så svar på din fråga så det enbart i detta fallet.
”Om x = 0 då blir ”
Om vi utgår från samma rad men väljer x = 3 exempelvis. Då får vi .
Tittar vi på derivatans definition i x = 3, med - (Funktion som vi antog)
- Notera att vänsterledet kan vi ersätta med så att
. • Så där, idag är oss färdiga på grund av att börja med nya saker. detta första existerar gränsvärde. Funktionen \( \dfrac{x^}{x-2} \) är ej definierad då \( x=2 \). Undersök funktionen värden då \( x \) närmar sig värdet 2. Vi närmar oss punkten 2 från vänster och höger. Då vi närmar oss ifrån vänster ser värdena ut som: \( \begin{array}{cl} x & f(x)\dfrac{x^}{x-2} \\ 1,5 & 3,5 \\ 1,9 & 3,9 \\ 1,99 & 3,99 \\ 1, & 3,\\ \end{array} \) Och då vi närmar oss ifrån höger ser värdena ut som: \( \begin{array}{cl} x & f(x)\dfrac{x^}{x-2} \\ 2,5 & 4,5 \\ 2,1 & 4,1 \\ 2,01 & 4,01 \\ 2, & 4,\\ \end{array} \) Det ser ut likt om funktionens värde närmar sig talet 4 då \( x \) närmar sig talet 2. Funktionen \( f(x)=\dfrac{x^}{x-2} \) kan oss förkorta mot \( f(x)=\dfrac{x^}{x-2} = \dfrac{(x-2)(x+2)}{x-2} = x+2 \). då vi ritar grafen från funktionen påminner den ifall linjen \( y=x+2 \) förutom för att den ej är definierad då \( x=2 \). Linjen \( y = x+2 \). Funktionen \( f(x)=\dfrac{x^}{x-2} \). Då vi undersöker värden till funktioner var funktionerna ej är definierade arbetar oss med toleransnivåer. Gränsvärdet till en punkt betyder för att vi går oändligt nära en punkt
Kollar vi i högerledet nu så är uttrycket inte alls lik . Alltså behöver vi på något sätt få bort faktorn 5^3. Ett alte 3. Gränsvärde på grund av en funktion
Lösning