Andragradsekvationer nationella prov uppgift 8
•
Andragradsekvationer
Vi har tidigare lärt oss om således kallade andragradekvationer och hur man är kapabel göra på grund av att åtgärda sådana ekvationer, bland annat med hjälp av pq-formeln. Låt oss repetera hur vi löser andragradsekvationer.
En fullständig andragradsekvation följer samma mönster som nästa ekvation:
$$x^{2}+16x-4=0$$
För för att lösa enstaka andragradsekvation tillsammans med hjälp från pq-formeln bör koefficienten framför x2-termen vara 1 och högerledet lika tillsammans med noll. Det bör alltså finnas en x2-term, en x-term, samt enstaka konstant term.
Om x2-termen äger en koefficient med något annat värde än 1, så behöver vi inledningsvis skriva ifall uttrycket genom att dividera alla begrepp med koefficienten.
Här följer en exempel vid hur detta kan vandra till då x2-termen besitter koefficienten 2
$$2x^{2}+8x-2=0$$
$$\frac{2x^{2}}{2}+\frac{8x}{2}-\frac{2}{2}=\frac{0}{2}$$
$$x^{2}+4x-1=0$$
Det är även nödvändigt för att ha endast noll inom högerledet. ifall vi besitter ett anförande eller en uttryck inom HL subtraherar vi detta från både vänsterledet samt högerledet - kvar inom högerledet blir då noll.
Här är en exempel vid hur detta kan vandra till
$$x^{2}+4x-1=7$$
$$x^{2}+4x=$$
$$x^{2}+4x-8=0$$
När oss nu besitter en andragradsekvatio
•
En uppgift från Nationella proven i 2c VT22
Arktos skrev:Lechatfaitronronne skrev:Jag löste nyss denna uppgift och känner mig osäker på om min lösning är tillräcklig för fullpott då den skiljer från deras exempel. Jag fick rätt på uppgiften men jag tog en omväg, drar de då av poäng? Tänkte inte på att jag kunde ta reda på värdet 12 direkt istället när jag löste den
Bilderna kom inte fram
Åh ursäkta mig! Här är den :
"I en butik köper Armand ett rep för 60 kr. En annan butik säljer samma typav rep men där är repet 1 kr dyrare per meter. Om Armand hade handlat iden andra butiken hade han fått ett 2 meter kortare rep för 60 äm hur långt rep Armand köpte. Prövning godtas inte."
- Godtagbar ansats, ställer upp en korrekt ekvation i en variabel, + 1 AM
- med i övrigt godtagbar lösning med korrekt svar (12 m) + 1 AM
- Lösningen kommuniceras på A-nivå + 1 AK
•
Uppgift 8
Det finns många andragradsfunktioner som har en graf med symmetrilinjen \(x = 3\)
a) Ge exempel på en sådan funktion.
En parabel har samma form som grafen till en andragradsfunktion. Det finns parabler där \(x = f ( y)\), det vill säga att parabeln ges av en andragradsfunktion \(f\) som är en funktion av \(y\) istället för av \(x\).
b) Ge exempel på en ekvation till en parabel med symmetrilinjen \(y = 0\)
Lösningsförslag
a) Om symmetrilinjen är \(x = 3\) ska funktionens ekvation uppfylla kravet
$$x=\frac{-p}{2}=3$$
Ett exempel på en sån funktion är \(f(x) = x^x+8\)
b) Symmetrilinjen \(y = 0\) motsvarar \(x\)-axeln, så vi vill ha en funktion som ser ut som \(f(x) = x^2 \) men rotera den 90° åt höger eller vänster. Därför är svaret exempelvis
$$f(y) = y^2$$
Svar:
a) exempelvis: \(f(x) = x^x+8\)
b) exempelvis: \(f(y) = y^2\)
Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2c, vårterminen " -Ladda ner provet här.